在此前的文章中，我们谈到了数学开窍的前三步：
第一步：规则的开窍第二步：知识的开窍第三步：错题的开窍接下来，是「难题的开窍」。
关于对待难题的态度和水平，可以分为4个层次：
全面投降：看见难题就畏惧退缩，等答案浅尝辄止：会尝试一下，不行就放弃了看答案善于钻研：对难题感兴趣，会去探索和钻研，有各种经验心得，善于解难题系统洞察：对难题的本质有深刻认知，有系统化的打法去研究解决难题所谓的难题开窍，从整体上要达到3的水平，最好是4。
要对难题形成系统洞察，核心在于理解难题的复杂性，针对特定的复杂性研究提炼有效的简化策略。
难题的不开窍：忽视研究，关注答案有一年春节亲戚聚会，我外甥当时上小学二年级，背着书包来到了餐厅，拿出了作业本。一问就是在学奥数，他妈（我另一个表妹）给他报了奥数班，还有作业没完成。
有道题他不会，于是我表妹给他讲了一遍。讲的内容是应该怎么解（第一步干嘛第二步干嘛）。
然后外甥还是一脸懵逼。
他妈的语气开始不耐烦、更不耐烦，脸拉长，要爆了......
重复讲了两遍之后，她问：「你懂了没有」。
小朋友摇摇头，看见妈的脸色更凶了，又点点头。
她终于爆了，开始找老公：「你过来，来教一下你儿，气死我了，这么简单讲了几遍他都不会」。
我看了一下题目，大概是这样的：
小明家的鱼塘里养了草鱼、鲤鱼、鲢鱼和黑鱼，已知草鱼和鲤鱼一样多，黑鱼比草鱼少2条，鲢鱼比黑鱼多1条，鲤鱼有5条，问鱼塘里一共有多少条鱼？
我一看就觉得这题目根本不该在二年级引入。太复杂条件要素太多，二年级小朋友难以理解。
要我就根本不会让小朋友做这道题甚至上这个所谓的奥数班。
话分两头，亲妈败阵后亲爹上场。他很和蔼的又把解题过程讲了一遍。
我们先算草鱼，草鱼=5。
再把黑鱼求出来，5-2=3。
再求鲢鱼，3+1=4。
最后把它们加起来：5 + 5 + 3 + 4= 17。
很简单啥
懂了吗？
小朋友继续做懵逼状。
她妈在旁边大声说：「我就是这样跟他讲的。要这么讲还需要你吗？平时学习你也不管，你聪明你上啥。」
很尴尬。
这时候小朋友外公听到了，拍马过来上场缓和局势了。说：「我来看看」。
他又给小朋友讲了一遍。
最后开饭了这题还是没搞定。
我靠我要不行了，笑死了。
你辅导娃是在「盲目刷题」，还是在「研究思考」一道题，从儿子、爸爸、妈妈到外公，一家四口上阵，为啥还是没能搞定呢？
爸爸、妈妈和外公三人上场，他们的动作都是一样的：讲一遍解题过程。
灌输套路。
对于他们而言，「辅导娃学会这道题」，也是一个教育的题目了。
他们也是在反复刷，一遍不行再刷一遍。
如果从「研究思考」的角度，问题就来了：
他们自己没有研究思考，到底对小朋友卡点在哪里，为什么不能理解他们没有启发娃的研究思考前面的这道鱼塘的题目，对于二年级小朋友而言，条件多关系复杂，语言抽象，小朋友很难搞清楚题目说的什么，难以了解各种鱼的关系。
要击破这个复杂性，有效的手段就是数形结合，画出示意图来实现对题目的理解。图画出来了理解了，解决方案很简单，无非就是一个一个求出来最后加起来，小朋友自己就能干。
但家长就是直接教解题步骤，深入到计算数字（没什么技术含量不构成难点）。却对真正的复杂性「难以理解题意」视而不见。费了一包子力气效果等于零（甚至可能为负，考虑到心理影响）。
小朋友妈妈的态度也很有意思。
她讲了几遍儿子不懂，她不是去研究搞清楚问题的复杂性，明确卡点，有效简化和解决，而是：
固守观念（这题很简单）重复无效动作（再讲两遍）开始产生负面情绪（不耐烦、生气爆炸）以及推给老公（回避问题）这种示范作用非常糟糕。
遇到难点就研究分析啊，「从复杂中就简单，从紊乱中求秩序」呗。
最需要教育的是家长啊。
你说她关注娃的教育了吗？关注了呀。
花钱让娃上奥数班，还辅导讲题。
但她的金钱和时间投入产生了多少效果吗？
辅导这道题，没击中关键，没实现小朋友的开窍，还搞得自己火冒三丈。
然而其核心就是灌输解法。
没有任何「研究辅导」，也就很难拉动孩子的智力发展。
为什么学了奥数也没多少用几年过去了，暑假我回老家，又见到我外甥。
他已经读小学五年级了，周末还要上奥数班。这个奥数班应该不是以前那个了吧。
从二年级到五年级，也不知道他妈给他报了多少班。问起来他妈就是一脸摇头状，说花了钱也没啥效果啊。
去饭店的车上，我问他奥数班都在教什么呀，他说教了鸡兔同笼。
我问那么到底老师怎么教的呢。
老师教了他们，这种题目要用假设法。先假设都是鸡或者兔子，看有多少腿。然后再比较差异。
那么为什么要用假设法呢？
小朋友说：「这个老师就没教了」。
作为一个从小热爱学习但反感应试教育的人，我人生最喜欢吐槽的就是愚蠢的教育体系。
学生菜菜一个，老师菜菜一班。
应试学习有两板斧：
解题：依赖于反复刷题学知识：依赖于死记硬背大多数老师教学生就是这两板斧。
例如这个奥数班，老师教了大家「假设法」这个知识点，要大家记住可以用它来解决鸡兔同笼类问题，知识灌输到位。
接下来嘛，那就是给题目让同学们刷了，形成条件反射。这样将来「看到鸡兔同笼类问题」就知道用「假设法」。
以前网上有过非常激烈的争论，说小学生要不要学奥数。
理论上，如果有善于引导的老师，奥数可以帮助实现「数学开窍」。
但理想丰满，现实骨感，大多数老师能把任何以思考为目的的科目搞成刷题应试。
要善于解难题，能够从难题中训练思维，那同样的需要聚焦于「有效研究思考」。
对难题的有效研究思考：明确复杂性研究简化策略那么，对于难题如何有效研究思考呢？
在数学领域，之所以它对你成为「难题」，通常而言，意味着复杂性高。我们的头脑难以处理。
所以要破解难题，也就需要首先研究到底它复杂在哪里，然后针对性的研究简化策略。
例如鸡兔同笼的问题。
我问外甥说：「你觉得为什么呢（用假设法）」
他想了想说不知道，问我为什么。
我们看到题目：
鸡兔同笼，共38个头，112只脚，那么鸡有多少只？兔有多少只？
用「明确复杂性和简化策略」的思路：
这题目我们没见过没做过，怎么思考呢？
好像做不出来呀，太复杂了。
我们能不能【简化】呢？从题目中【简化】出我们能做的，然后看看如何逼近到最终的问题？
那么，这道题的【复杂性】在哪里呢？
因为又有鸡又有兔子，很难计算，无从下手。
要是【简化】的话，就应该是只有一种动物，这样简单很多。
那么我们假设笼子里只有鸡，一共38个头的话，就应该有38只鸡。
每只鸡两只脚，那就是76只脚。
然而题目里一共是112只脚。差了36只。
这个差异怎么来的呢？有些兔子被我们假设成鸡了。
那么到底有多少兔子呢？
这个比较【复杂】，难以想清楚，我们就【一步一步】来嘛。
目前我们假设所有都是鸡，没有兔子。
那么我们走出一小步，如果有一只兔子呢？
这时候应该是37 x 2 + 1 x 4 = 78只脚。
或者，因为少了一个兔子多了一只鸡，而兔子比鸡要多了两只脚，所以应该是76 + 2 = 78只。
如果有两只兔子呢？那就应该是 78 + 2 = 80只。
这样我们也就能找到规律了。
每用一个兔子换掉一只鸡，就会多出两个脚。
而目前我们差异是36只脚，36 / 2 = 18。
应该有18只兔子，而鸡是 38 - 18 = 20只。
验算一下： 2 x 20 + 4 x 18 = 40 + 72 = 112只。
正确。
科学家丁文江说：
科学是教育和修养最好的工具，学科学的人有求真理的能力，而且有爱真理的诚心。无论遇见甚么事，都能平心静气去分析研究，从复杂中求简单，从紊乱中求秩序；了然于宇宙生物心理种种的关系，才能够真知道生活的乐趣。
在面对难题时，我们要「从复杂中求简单，从紊乱中求秩序」。
当把复杂变简单、从紊乱中建立秩序的时候，就会产生开窍和获得感。
这样才能真知道解题的乐趣。
而家长老师一味给孩子灌输答案，其实也就剥夺了他们自己探索的获得感和乐趣。
在简化难题过程中掌握方法形成知识在前面的鸡兔同笼解题案例中，通过「明确复杂性，寻找简化策略」，即使我们没有见过鸡兔同笼，没有学过「假设法」，最终也能够推导出结论。
同时，在这个推导的过程中，其实我们自己就自然的用了假设，在事后可以总结提炼出知识点「假设法」。
这样，通过自己研究思考，我们不仅仅掌握了解题方法，而且还推导出了「假设法」知识点。
这种通过自己的研究得来的方法和知识，真正是属于自己的。
当你持续的研究解决难题，找到复杂性和简化策略的时候，会发现，数学题目中，常见的复杂性和简化策略，有期自身的规律性。
例如有些数学思维课，会给大家讲常见数学思维和方法，他们会归纳为诸如：有序思维、对称思维.....假设法、换元法.....
其实如果你对破解难题感兴趣，一直在研究和简化，最终也会总结提炼出来这些内容。
例如有序也好、寻求对称性也好、换元也好，都是简化的策略。
但归根结底，破解难题最重要的，就是「研究复杂性和简化策略」。
难题研究与智力发展在「规则的开窍」部分，我们谈到智力发展3要素：
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如果面对难题，我们直接投降，或者浅尝则止，很难有多少收获。
就像我的外甥，参加奥数课程，但更多的是在被灌输答案，自己的研究思考量是不够的。
但如果我们围绕「复杂性和简化策略」展开研究思考，那么解难题就是非常好的智力训练。
解题过程中的大量思考推理会拉升基础智力，自己研究推导出来的解题方法和知识又会强化知识体系。
尤其是关于「复杂性和简化策略」部分，存在普遍性的规律模式。因此，越是研究难题，对「复杂性和简化策略」有知识积累，后来的各种难题往往就越轻松可以借鉴现有知识经验。
这样解难题越来越强，人也越来越聪明敏锐。
思考题：
1）你在解决难题环节，有多少有效研究思考量？2）你解决难题的过程，拉动了基础智力和知识体系水平吗？3）你对难题的解决，实现了越学越聪明吗？
微软公司的智力题面试：招聘聪明人中的前1%在商业史上，有一家公司曾经以「出智力难题招聘员工」而著称，这就是比尔盖茨领导下的全盛时期的微软。
1986年3月13日，微软上市。股价的显著上升，为微软缔造了4位亿万富翁以及12000位百万富翁。
在信息革命的PC时代，微软不仅仅成为了信息产业的头号公司，也是美国企业的象征和公众关注的焦点。在微软如日中天的时代，任何关于微软的话题都容易引发关注。
而当时微软招聘员工，标准是「招聘Top 1%的聪明人」（意思是聪明人中的前1%），而不那么看重面试者的经验背景。面试中一个典型的风格，就是使用智力题，诸如：
不用天平，如何能够称出喷气式飞机的重量？如果你能够移走美国50个州的任何一个，你要移走哪一个？如何设计比尔盖茨的浴室？每小时有多少密西西比河水流过新奥尔良？每天钟表的指针重叠多少次？纽约有多少加油站？微软的智力题有个很大的特点是它往往是开放式，没有固定答案的。它实际上的考察重点在于一个人在面对未知困难和挑战时的反应，答案反而没那么重要。
这种反应分为三个层次：情感反应，智力反应和沟通反应。
从情感反应的角度上来说，一部分人一拿到智力题这类之前从未接触过的题目，第一反应是完全懵住，进而在整个面试过程中都是大脑一片空白的状态；另一部分人则会进行自我调整，尝试去解决问题；而还有一部分人，反应则更为冷静迅速，甚至还会为遇到这种全新的问题而表现出兴奋、好奇和跃跃欲试。
在智力反应的层面，智力题主要测试一个人是否具有通过建立逻辑框架、探索解决思路来处理问题的能力。
例如，估算纽约有多少加油站这个问题上，高智力水平的人会可能会持续思考、找到多个思路：先将纽约分为若干个区，再找出大约隔多少距离/多大面积会有一个加油站，从而估算整个纽约市的加油站数量；或者先调查纽约市的汽车数量并计算耗油量，再调查一个加油站的储油量，通过城市所需的加油站数量来估算实际数量。
如果一个人能够给出多种解决思路，那么这不仅能体现出他有丰富的知识体系和思维模型，同时还能体现出他能够把很多信息灵活运用，并且建立关联。
在智力题的作答过程中，除去很少一部分应聘者会主动互动或询问，大部分人遇到卡壳或计算瓶颈时不会主动跟面试官交流。但实际上，互动有助于面试官更了解应聘者的思考状况，也可以为应聘者争取多一点的展示机会——这一点便属于关系反应的范畴。
从这一点看，智力题不仅可以考察智力，还能顺便考察沟通协作能力。学生的学习也是同理。闷头学习并不会更有效率，能否更有效地获取知识要看学生能否协同他人，利用学习资源。
比尔盖茨的思考：微软如何应对未知挑战为什么微软在招聘上别出心裁，用智力题这种方式呢？
这和比尔盖茨对微软公司的顶层设计，有密切关系。
比尔·盖茨有一句话：「微软离破产只有18个月」。
他的意思是，在竞争激励、变化莫测的科技行业，哪怕是顶尖的公司，拥有的竞争优势依然是短暂的。
就像在古代，恐龙曾经是地球上占据支配地位的物种，然而，随着地球环境变化，不能适应的恐龙，灭绝了。
比尔·盖茨这句话，曾经很多人认为是杞人忧天，或者无病呻吟。
但在今天，哪怕你不在科技行业，对于「快速变化的环境」，应该都有强烈的感受。
那么，应该如何面对这种环境呢？
比尔·盖茨认为，要让企业能持续的生存发展，就需要有面对变化、面对新的挑战，快速学习和改变的能力。而且这些新的挑战，很可能是未知的，超出原有的预期。
为了有这样的能力，企业需要高水平的员工。这些员工不仅仅能做好已知的工作，而且还能够在有未知的新挑战的时候，依然有能力去面对。
「能面对和解决未知挑战的员工」，应该是怎么样的呢？
比尔·盖茨列出了一些基本的标准：
聪明勤奋善于思考喜欢接受智力上的挑战有对工作和技术的激情当时我研究微软公司，有个感觉，比尔·盖茨招聘的标准，不就是按照他自己的类型来的吗？
经验只能解决已知问题，聪明智慧才能解决未知问题既然要员工能够「解决未知问题」，那么落实到招聘中，就应该能够筛选出这样的人。
因此，微软打造了一套独具特色的招聘体系。
在招聘时，微软的定位是「招聘前1%的聪明人」。
比尔盖茨看中的聪明，是「raw smart」，也就是不依赖于经验的大量强行堆积灌输，而是通用的、底层的观察能力、分析能力、判断能力、学习能力的强大。
这就像学生，不是依靠大量的刷题强行刷出来的解题能力，而是善于思考能够举一反三。而后者，才是善于解决未知题型的人。而前者，往往只能解决经验之内的问题，对「老师没讲过、自己没看到过的」，往往未战先怯，一看到人就懵了。
比尔·盖茨认为，经验可以培养，然而这种纯粹的聪明，却很难养成。因此，公司宁愿招募聪明但缺乏经验的人，也不招聘缺乏应对未知挑战的潜力的人。
春节期间DeepSeek火爆出圈了。
DeepSeek创始人梁文峰，在谈到他的招聘标准时，也是关注「热情和好奇心」，觉得丰富经验不重要甚至有反作用。
那么，面试中，怎么把这批「能解决未知问题的人」筛选出来呢？微软有一个很出名的方法，就是使用前面谈到的智力题。
通过这种方式，考察求职者面对未知问题的反应。
两种学习方式的根本差异2004年我面试微软之前，做准备工作。当读到微软面试题的背景故事时，突然意识到普通学生与顶尖学生在解题上的一个根本差异，就是在于「解决已知问题还是解决未知问题」。
在应试学习的三板斧（上课、刷题、测验），其核心是要熟练应用。所以老师经常说「你们要多做题，要什么题型都见过、要能熟练解决」。
这个逻辑是攒经验的逻辑。
所以学生一定要由外部输入经验，加以大量记忆和练习。
通过这种方式训练的学生，往往一看到陌生问题就傻眼了，哎呀没见过啊怎么办呢？
哪怕其实没那么陌生，换个马甲往往也抓狂。
然而顶尖学生的学习方式，却并不在乎「什么都要见过、什么都要熟练」。
例如我在学校时代，哪怕是没有见过的题目，也会通过研究、拆解、分析，去尝试找到思路，简化为更简单的、已知的问题和方向，连接到更基础的概念原理，自己去形成知识和经验。
我当然也需要去做题、去参考别人的思路，但我更多的是去研究为什么他们会这么想，这些解题过程和方案怎么产生的？尝试去拆解他们的思路之后，自己把问题当作从没见过的去解决。
这个过程往往需要去联系到自己已有的经验和知识，对迁移能力会有更高的训练。
我的同学们为了应对考试，会去刷各种各样的题型，记各种二三级结论，花费大量时间（要先知道对每种题型这么做，刷熟练才能解决），然而我根本无所谓，临场做就行了。大多数没见过的也可以做出来，做不出来的就好好研究分析。
从效率上，因为「无需大量刷题型」，我已经省了很多时间。
从发展智力角度，很多题都是自己研究思考出来的，对逻辑思维发展和形成新知识都很有帮助。
如果真的临场有没见过的，也可以大概率的搞定。搞不定，正好好好研究思考学习。
我们看学习能力强的同学，他们有一个特征，就是很多时候不愿意被剧透答案，宁愿自己思考。实在卡住的点才去参考资源。
而大多数同学，他们遇到问题更倾向于直接等答案，「学习态度好」的可能会拿到答案后记熟刷熟。
但在创新驱动的时代，真正最有价值的，是善于解决未知问题的能力。
攻克难题4步法在「数学开窍训练营」中，我们会对「问题复杂性和简化策略研究」进行进一步讨论。
你将会学到「攻克难题4步法」，把复杂性进行进一步的分解，用更为循序渐进的方式研究处理难题。
这样更好的做到「从复杂中求简单，从紊乱中求秩序」，越做题越聪明，越聪明越喜欢解题。
解难题是非常好玩的事情，也是对头脑难得的锻炼，你值得拥有。
6周数学开窍计划在难题的开窍之后，接下来要做什么呢？
数学开窍训练营的整体规划如下：
时段主题愚昧开窍第一周规则的开窍蛮力游戏智力游戏第二周知识的开窍死记硬背整体理解第三周错题的开窍订正答案溯本求源第四周难题的开窍复制答案有效简化第五周科技的开窍答案工具AI启智第六周心态的开窍被动心态主动心态通过6个步骤，循序渐进的实现整体开窍。
关于这6个开窍具体的分析，请阅读6小时数学开窍：6大难点6个疗程全面开窍。
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